Estimação de uma média

Problema: Estimar um valor médio referente à população de interesse. Ao calcular a amostra para este problema, estaremos supondo que a variável que contém a resposta de interesse segue uma distribuição normal com desvio-padrão supostamente conhecido.

Exemplo: Um médico de um determinado hospital está interessado em saber qual a idade média das mulheres que morrem devido à problemas cardíacos. Sabe que a maioria desses óbitos ocorre entre 40 e 75 anos, com um desvio padrão de 10 anos. Se escolher um erro máximo de 2 anos e um nível de significância de 5%, encontrará como resposta que deve analisar 96 casos.

Obs.: Neste exemplo, se não houvesse informação sobre a variabilidade, o desvio-padrão poderia ser calculado como aproximadamente igual a 1/4 do intervalo entre a maior e a menor idade esperada ((75-40)/4 aproximadamente igual a 9). Neste caso o tamanho da amostra seria de 78 casos.

Os parâmetros necessários são:

• Desvio-Padrão.
• Erro máximo da estimativa .
• Nível de significância.

Referências: Bolfarine e Bussab (1994).

A parte fracionária do número deve ser separada por ponto ex: 5.21

Desvio padrão:

Erro máximo da estimativa:

Nível de significância: 0.1% 1% 5% 10%

Desvio-padrão: corresponde à raiz quadrada da variância e informa sobre a variabilidade da resposta de interesse na população. Os critérios mais usados para estimar o desvio-padrão são: o uso de pesquisas anteriores, dados de literatura e amostras piloto. Outra alternativa menos precisa, porém menos trabalhosa, seria considerar um intervalo onde estivessem concentrados 95% da população e igualar o comprimento deste intervalo a 4 vezes o desvio-padrão. Este procedimento é baseado no fato de que, para populações aproximadamente simétricas, no intervalo compreendido entre a média mais ou menos 2 desvios-padrão, estão aproximadamente 95% da população.

Erro máximo da estimativa: indica o quanto a estimativa deve se distanciar da verdadeira média. Considerando o exemplo em que o erro máximo é de 2 anos, se a estimativa para a idade média for de 63 anos, a verdadeira média deve estar entre 61 e 65 anos.

Nível de significância: neste caso indica a porcentagem de casos na população que estarão fora do intervalo estimado para a média. Calcular uma estimativa a um nível de significância de 5% significa que a estimativa estará cobrindo 95% da população. No exemplo dado, se a idade média das mulheres viesse a ser calculada como 63 +- 8 anos, poderíamos dizer que aproximadamente 95% das mulheres que morrem devido a problemas cardíacos teriam entre 55 e 71 anos.