Teste de hipótese para uma média

Problema: Comparar uma média que se pretende observar com outra já existente, seja em dados de literatura ou em pesquisas anteriores. Ao calcular a amostra para este problema, estaremos supondo que a variável que contém a resposta de interesse segue uma distribuição normal com desvio-padrão supostamente conhecido.

Exemplo: Com base em estudos anteriores estima-se que o tempo de sobrevida médio de pacientes com câncer a partir de um determinado estágio seja de 38.3 meses com um desvio-padrão de 43.3 meses. Um novo tratamento está sendo sugerido e espera-se que os pacientes submetidos a esse tratamento tenham, em média, um tempo de sobrevida maior que as pessoas tratadas com o tratamento tradicional. O tratamento só será considerado superior se a diferença for de pelo menos 1 ano (12 meses). Quantos pacientes devem ser observados para que se tenha 80% (poder do teste) de chance de detectar uma real diferença a um nível de significância de 5%?
Como o teste é monocaudal, o resultado seria 80 pacientes em cada grupo.

Os parâmetros necessários são:

• Desvio-Padrão.
• Diferença a ser detectada.
• Nível de significância.
• Poder do teste.
• Teste de hipótese.

Referências: Armitage and Berry (1987).

A parte fracionária do número deve ser separada por ponto ex: 5.21

Desvio padrão:

Diferença a ser detectada:

Nível de significância: 0.1% 1% 5% 10%

Poder do teste: 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95%

Teste de hipótese: Monocaudal Bicaudal

Desvio-padrão: corresponde à raiz quadrada da variância e informa sobre a variabilidade da resposta de interesse na população. Os critérios mais usados para estimar o desvio-padrão são: o uso de pesquisas anteriores, dados de literatura e amostras piloto. Outra alternativa menos precisa, porém menos trabalhosa, seria considerar um intervalo onde estivessem concentrados 95% da população e igualar o comprimento deste intervalo a 4 vezes o desvio-padrão. Este procedimento é baseado no fato de que, para populações aproximadamente simétricas, no intervalo compreendido entre a média mais ou menos 2 desvios-padrão, estão aproximadamente 95% da população.

Diferença a ser detectada: é a diferença considerada relevante em termos clínicos. É expressa pela diferença entre a média da população (obtida da literatura ou de estudos anteriores) e a média que se pretende estimar. No exemplo dado, uma diferença menor que 12 meses não é considerada clinicamente relevante para afirmar que o novo tratamento seja melhor. Convém ressaltar que obter um tamanho de amostra suficiente não significa garantir que a diferença será detectada. A eventual ausência de diferença não deve ser atribuída a restrição do tamanho da amostra, mesmo porque, qualquer diferença poderia ser artificialmente detectada com um número abusivo de observações.

Nível de significância: indica a probabilidade de cometer um erro do tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando esta for verdadeira. Em outras palavras, é a chance de dizer que existe diferença entre as médias quando na realidade elas são iguais. No exemplo considerado, é a probabilidade de concluir erroneamente que o novo tratamento é melhor que o tradicional.

Poder do teste: indica a probabilidade de decisão correta baseada na hipótese alternativa. Geralmente é interpretado como a chance de detectar uma real diferença entre as médias, ou seja, detectar a diferença se ela realmente existir.

Teste de hipótese:

• Teste monocaudal: teste cuja hipótese alternativa é uma desigualdade, ou seja, deseja-se testar se o valor observado é maior ou menor que o valor crítico correspondente à hipótese nula.
  
• Teste bicaudal: teste cujo objetivo é testar apenas se as médias são iguais ou diferentes e não estabelecer qual delas é maior ou menor.

No exemplo dado o teste é monocaudal pois a hipótese alternativa é que o tempo médio de sobrevida dos pacientes submetidos ao novo tratamento é maior do que os submetidos ao tratamento tradicional.